27000+ презентаций ждут Вас

Презентация на тему Квадратные уравнения

Квадратные уравнения (199 скачиваний)

Презентация на тему Квадратные уравнения

Скачать презентацию бесплатно в формате PowerPoint [ppt(x)]:

Прислал: Dark19

Квадратные уравнения для 8 класса (83 скачивания)

Презентация на тему Квадратные уравнения

Скачать презентацию бесплатно в формате PowerPoint [ppt(x)]:

Прислал: irisha241

К уроку по теме Квадратные уравнения (67 скачиваний)

Презентация на тему Квадратные уравнения

Скачать презентацию бесплатно в формате PowerPoint [ppt(x)]:

Прислал: shvetka

Квадратные уравнения по алгебре за 8 класс (47 скачиваний)

Презентация на тему Квадратные уравнения

Скачать презентацию бесплатно в формате PowerPoint [ppt(x)]:

Прислал: Альбина

Квадратное уравнение (32 скачивания)

Презентация на тему Квадратные уравнения

Скачать презентацию бесплатно в формате PowerPoint [ppt(x)]:

Прислал: annaanabella

Полные квадратные: уравнения общая формула (29 скачиваний)

Презентация на тему Квадратные уравнения

Скачать презентацию бесплатно в формате PowerPoint [ppt(x)]:

Прислал: evgevas

Дополнительный текстовый материал для презентаций по теме Квадратные уравнения

Квадратное уравнение это такое уравнение, которое имеет следующий вид:, в котором– является первым коэффициентом,– вторым коэффициентом,– любым числом,– неизвестным. Должно так же соблюдаться условие: a≠0. Такое уравнение является полным квадратным уравнением. То есть уравнение, в котором выполняется условие:.

Если в квадратном уравнении первый коэффициент равен 1 (), то уравнение называется приведенным и выглядит следующим образом:.

Уравнение считается неполным, когда любой из коэффициентов или они оба равны нулю ():.

Значение неизвестного x, при котором уравнение квадратного вида решается с выполнением числового равенства называется корнем (или корнями, если их два) этого уравнения. К примеру,будет корнем уравнения, так как– числовое равенство соблюдается верно.

Решением квадратного уравнения является нахождение всех его корней и может быть выполнено несколькими способами в зависимости от его вида.

Решение квадратного уравнения неполного вида при условии, что.

В качестве примера рассмотрим квадратное уравнение. Решается данное уравнение путем выноса общего множителя за скобки. В данном случае общий множитель это x. Следовательно, получим уравнение вида:. И если один из множителей будет равен нулю, то и все уравнению приравнивается к нулю. Значит, уравнение принимает вид системы:

Решением данной системы будети. Это и будут корни уравнения.

Решение квадратного уравнения неполного вида при условии, что.

Пример:. Решение уравнения сводится к следующему:. Если при этом дробь отличается от нуля, то решение уравнение находится с двумя корнями. Если дробь отрицательная, то уравнение корней не имеет.

Решение квадратного уравнения полного вида через дискриминант.

Возьмем уравнение:, корни для которого будут найдены по следующим формулам:

Где D – дискриминант, который в свою очередь находится по формуле:. При решении уравнения через дискриминант может быть только 3 случая:

при положительном дискриминанте (D>0) решение имеет два корня;

при отрицательном дискриминанте (D

при дискриминанте, который равен нулю (D=0) имеется только один корень.

Решение квадратного уравнения полного вида без дискриминанта.

Каждое квадратное уравнение можно решить более быстрым способом без дискриминанта, если второй коэффициент является четным числом (= 2, 4, 6, 8, 10 и так далее). Для нахождения корней используется следующие формулы:

Решение квадратного уравнения полного вида по теореме Виета. Возьмем уже знакомое равенство:. Согласно теореме Виета если уравнение имеет корни, то для него справедливо неравенство вида:

Теорему Виета хорошо применять в случае квадратных уравнений вида:. Что характерно, любое квадратное уравнение можно свести к приведенному виду, если поделить его на первый коэффициент при(). В данном случае для простоты решения желательно чтобы числа получились целыми, а не дробными.

Далее квадратное уравнение еще можно разложить на множители, то есть представить его в виде:.